Bir matematikçi ne yapmalıdır?

Katkıda bulunmanız gereken şey matematik değil. Bundan daha derin bir mesele var: Matematiği takip ederek insanlığa, hatta daha da derin bir şekilde dünyanın refahına nasıl katkıda bulunabilirsiniz? Böyle bir soruyu tamamen entelektüel bir şekilde yanıtlamak mümkün değildir çünkü eylemlerimizin etkileri anlayışımızın çok ötesine geçer. Biz son derece sosyal ve son derece içgüdüsel hayvanlarız; o kadar ki, refahımız, entelektüel bir şekilde açıklanması zor olan, yaptığımız birçok şeye bağlıdır. Bu nedenle kalbinizin ve tutkunuzun peşinden gitmeniz iyi olur. Çıplak mantığın sizi yoldan çıkarması muhtemeldir. Hiçbirimiz bunu entelektüel olarak çözecek kadar akıllı ve bilge değiliz.

MatematiÄŸin ürünü açıklık ve anlayıştır. Kendi baÅŸlarına teoremler deÄŸil. ÖrneÄŸin Fermat’ın Son Teoremi veya Poincaré varsayımı gibi ünlü sonuçların bile gerçekten önemli olmasının gerçek bir nedeni var mı? Bunların gerçek önemi, spesifik ifadelerinde deÄŸil, anlayışımızı zorlayan, anlayışımızı artıran matematiksel geliÅŸmelere yol açan zorlukları sunan rolleridir.

Dünya (en hafif ifadeyle) aşırı bir açıklık ve anlayıştan muzdarip değil. Belirli bir matematiğin dünyayı iyileştirmeye nasıl yol açacağını ve yol açıp açamayacağını (bu ne anlama geliyorsa) anlamak genellikle imkansızdır, ancak matematik kolektif olarak son derece önemlidir.

Matematiğin insan zihnine güçlü bağımlılığı nedeniyle psikolojinin büyük bir bileşenine sahip olduğunu düşünüyorum. İnsanlıktan arındırılmış matematik daha çok bilgisayar koduna benzer, ki bu da çok farklıdır. Matematiksel fikirlerin, hatta basit fikirlerin bile zihinden zihne aktarılması genellikle zordur. Matematikte elde edilmesi zor olabilecek ama bir kez anladığınızda kolay olan pek çok fikir vardır. Bu nedenle matematiksel anlayış monoton bir yönde genişlemez. Anlayışımız da sıklıkla bozulur. Çürümenin birkaç bariz mekanizması vardır. Bir konunun uzmanları emekli olup ölürler ya da başka konulara geçip unuturlar. Matematik genellikle iletildiğinde anlaşılması kolay kavramsal formlardan ziyade, iletilmesi kolay sembolik ve somut formlarda açıklanır ve kaydedilir. Kavramsal -> somut ve sembolik yönündeki çeviri, ters yöndeki çeviriden çok daha kolaydır ve sembolik formlar çoğu zaman kavramsal anlama biçimlerinin yerini alır. Matematiksel gelenekler ve olduğu gibi kabul edilen bilgiler de değişir, dolayısıyla eski metinlerin anlaşılması zorlaşabilir.

Kısacası, matematik yalnızca anlayışı yayan ve hem eski hem de yeni fikirlere hayat veren canlı bir matematikçiler topluluğunda var olur. Matematiğin gerçek doyumu başkalarından öğrenmek ve başkalarıyla paylaşmaktır. Hepimiz birkaç şey hakkında net bir anlayışa sahibiz ve çok daha fazlası hakkında bulanık kavramlara sahibiz. Açıklamaya ihtiyaç duyan fikirlerin tükenmesinin hiçbir yolu yoktur. Bir metrekarelik araziye ayak basan ilk kişinin kim olduğu sorusu aslında ikincil öneme sahiptir. Devrim niteliğinde değişim önemlidir, ancak devrimler azdır ve kendi kendini idame ettiremezler; büyük ölçüde matematikçiler topluluğuna bağlıdırlar.