Matematik

Fonksiyonun bijektif olduÄŸundan emin misiniz? Teorem yalnızca etki alanının kompakt olması ve ortak etki alanının Hausdorff olması ve fonksiyonun sürekli bir BIJECTION olması durumunda çalışır. EÄŸer bu bir eÅŸleÅŸtirme deÄŸilse, teorem geçerli deÄŸildir, dolayısıyla bunun bir homeomorfizm olduÄŸunu garanti edemez (Gerçi bir yerleÅŸtirme olabilir). ÖrneÄŸin f:X ->Y olsun, burada X=[0,1] ve Y=R, f(x)=x denklemiyle tanımlanır. O halde X kompakttır ve Y Hausdorfftur ve f süreklidir. Bu bir homeomorfizm mi? Hayır. Bijektif deÄŸildir, bu da homeomorfizmin tanımına aykırıdır. Bu nedenle, kompakt bir uzaydan bir Hausdorff uzayına kadar olan sürekli bir haritanın bijektif, dolayısıyla homeomorfik olmasının gerekmediÄŸine dikkat etmeniz gerekir; bundan sonra bijektiviteyi kontrol edin. Ayrıca bu ispatta baÅŸka bir kusur daha var: Siz sadece tanım kümesinin kompakt uzayların bir ürünü olduÄŸunu, dolayısıyla kendisinin de kompakt olduÄŸunu söylediniz; Sana Tychonoff Teoremini öğretmedim. Kullanmak istiyorsanız önce kanıtlayın. Bu kanıt, bu nedenlerden dolayı 0/10 puan alıyor. Ben sadece tamamen kesin kanıtları kabul ediyorum ve sen o kadar çok hata yaptın ki, bu kesinlikle kesinlik sayılmaz bile. Fizikçiler bile ‘matematiksel’ ‘teoremler’ için bundan daha kesin ‘kanıtlar’ yazacaklar. Ä°yi bir matematikçi, okuyucuların kanıt hakkında şüphe duyması için herhangi bir alan bırakmaz ve kanıtınız birçok hayati, tamamlayıcı fikir ve önermenin üzerinden atlar, böylece izleyiciler yalnızca kanıttan deÄŸil kendilerinden de şüphe duyacak ve hatta intihar edebileceklerdir. Doktora derecesine sahip oÄŸlum bu sınava ait belgeleri incelememde bana yardımcı oldu ve sizin kanıtınız onun hem kendisini hem de arkadaşını 27’ÅŸer kez ÅŸiddetli bir ÅŸekilde bıçaklamasına neden oldu. Ä°kisi de aşırı boÅŸalma ve kanamadan öldü. Her neyse, demek istediÄŸim ÅŸu; kanıtlarınızı daha titiz ve izleyicilerin anlayabileceÄŸi ÅŸekilde daha kolay hale getirmelisiniz. Kağıdınıza bu notu verirsem B+ alacağınızı biliyorum ama yeterince çalışmamış olmanız sizin hatanız.